Question

【題目】如圖甲、乙所示，某科技小組自制了一個測量水的深度的裝置，它由測量頭和控制盒構成，測量頭的測量面是一個涂有絕緣漆的面積為2cm2的壓敏電阻R1，R1的阻值隨水對它的壓力F的變化關系如圖丙所示。控制盒內有一個定值電阻R0和一個最大阻值為90Ω的滑動變阻器R2，電源電壓保持不變.通過電路調節，可使控制盒的功率達最大值Pm，科技小組通過控制盒的功率最小值和Pm的比值來標記水的深度。不計導線的電阻，電壓表的量程為0-3V科技小組在確保電路安全的情況下，進行如下的操作：(ρ水=1.0×103kg/m3；g取10N/kg)

(1)R1未放入水中時，閉合S，斷開S1，將R2的滑片移至最上端，此時電壓表示數達到最大值，R0的電功率為P0；求：R1未放入水中時的電阻為__________Ω；

(2)測量頭放到水下深度h1=10m時，閉合S，斷開S1，將R2的滑片移至某一位置時，R0的電功率為P0′，電路的總功率為P總，R1的電功率為P1。已知P0︰P0′=9︰4，P總︰P1=6︰1，求：此時R兩端的電壓為__________V；

(3)測量頭放到水下深度h2=3m時，調節電路，控制盒的最小功率與Pm的比值為__________。

Answer 1

【答案】30Ω 2V 5：18

【解析】

1. 由圖丙可知R1的阻值；

2. 滑片移至最上端時，R0與R1串聯，電壓表達到最大值，由P0＝得到 R0的電功率的表達式，由F1＝p1S＝水gh1S求出h＝10 m時, 壓敏電阻R1受到的壓力，由圖丙可知此時R1的電阻，根據P＝和P0:P0’＝9:4解得R兩端的電壓

3. 根據P＝I2R和P總：P0＝6:1解得U總＝18V，當h＝3m時，求出壓敏電阻R1受到的壓力即此時R1的電阻串聯電路電流相等和P＝求控制盒的最小功率與Pm的比值。

（1）當F＝0時，由圖丙可知，R1＝30Ω；

（2）滑片移至最上端時，R2接入電路的阻值為0，R0與R1串聯，此時電壓表達到最大值，即R0消耗的電功率P0＝；當h＝10 m時, 壓敏電阻R1受到的壓力F1＝p1S＝水gh1S＝1.0103kg/m310N/kg10m210-4m2＝20N,由圖丙可知R1的電阻＝10Ω,根據P＝和P0:P0’＝9:4得，::＝9:4,解得＝2V;

（3）根據P＝I2R和P總：P0＝6:1可得，R總:R0＝6：1，即R總＝6 R0，根據P＝和P總：P0＝6:1得，P總:P0＝::＝6:1,解得U總＝18V,當h＝3m時，壓敏電阻R1受到的壓力F2＝p2S＝水gh1S＝ 1.0103kg/m310N/kg3m2×10-4m2＝6N,由圖丙可知R1的電阻＝20Ω,要使R0的功率最小，電路中電流最小，即總電阻最大，變阻器接入的電阻最大，串聯電路電流相等，即，P0小：Pm＝::,代入可得，P0小：Pm＝：＝5：18.