Question

（5分）圖是藍鰭金槍魚-21型自主式水下航行器的示意圖，它是一種專業水下搜尋設備，在搜尋馬航失聯客機MH370的過程中發揮了較大的作用，航行器質量約為750kg，體積約為1m³，可潛入水下4500m深處，在配置聲吶系統后能以較高的分辨率搜尋水下物體．（海水密度ρ_海水=1.03×10³kg/m³，g=10N/kg）求：

（1）航行器下潛至水下3000m深處時，所受海水的壓強和浮力；
（2）航行器停留在水下3000m深處作業時，若遇故障發動機關閉，試分析判斷航行器的浮沉情況；
（3）航行器完成水下3000m作業后返航，在它上浮2000m的過程中，海水浮力對航行器所做的功是多少．

Answer 1

（1）航行器所受海水的壓強為p=ρ_海水h₁ g=1.03×10³kg/m³×3000m×10N/kg=3.09×10⁷Pa，受到的浮力F_浮=ρ_海水V_排g=1.03×10³kg/m³×1m³×10N/kg=1.03×10⁴N；（2）航行器的重力G=mg=750kg×10N/kg=7.5×10³N，若遇故障發動機關閉，F_浮＞G，航行器將上浮；（3）對航行器所做的功W=F_浮h=1.03×10⁴N×2000m=2.06×10⁷J。

試題分析：（1）航行器下潛至水下h₁=3000m深處時，海水密度ρ_海水=1.03×10³kg/m³，g=10N/kg，排開海水的體積V_排=V=1m³，則所受海水的壓強為p=ρ_海水h₁ g=1.03×10³kg/m³×3000m×10N/kg=3.09×10⁷Pa，受到的浮力F_浮=ρ_海水V_排g=1.03×10³kg/m³×1m³×10N/kg=1.03×10⁴N；（2）航行器停留在水下3000m深處作業時，航行器質量約為m=750kg，則其重力G=mg=750kg×10N/kg=7.5×10³N，若遇故障發動機關閉，F_浮＞G，航行器將上浮；（3）航行器完成水下3000m作業后返航，在它上浮2000m的過程中，海水的浮力F_浮= 1.03×10⁴N不變，上升的高度h=2000m，則對航行器所做的功W=F_浮h=1.03×10⁴N×2000m=2.06×10⁷J。