Question

【題目】如圖所示，盛滿水的輕質薄塑料杯放置在水平桌面上。塑料杯容積為 3×10-4m3、底面積為 2×10-3m2，高為 0.1m。將體積為 8×10-6m3、重為 0.04N 的正方體物塊放入水中。水的密度為 1×103kg/m3，g 取 10N/kg，忽略杯重。求:

（1）畫出物塊在水中靜止時的受力分析圖；

（2）放人物塊后，水對杯底的壓強；

（3）物塊靜止在水中時，杯子對桌面的壓力。

Answer 1

【答案】（1）（2）1000Pa（3）3N

【解析】

（1）物塊重力為G= 0.04N，則其質量為m===0.004kg，則物塊的密度為ρ物===0.5×103kg/m3。因ρ物<ρ水，所以將此物塊放入杯中水里后，其最終是處于漂浮的。則物塊靜止時受到重力和浮力兩個力作用，且浮力大小等于重力大小。示意圖如圖：

（2）因塑料杯原來是盛滿水的，所以當放入物塊后，杯中水會溢出，水面高度仍然與杯口相平，即水的深度等于杯子的高度h=0.1m，則水對杯底的壓強為p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa。

（3）放入物塊前，杯中水的重力為G水=m水g=ρ水V水g=ρ水V容g=1×103kg/m3×3×10-4m3×10N

/kg=3N，則此時杯子對水平桌面的壓力為F= G水=3N。放入物塊后，由于物塊是漂浮的，則物塊受到水的浮力等于物塊的重力，即F浮= G物；再根據阿基米德原理，F浮= G排，則證明G物= G排，即將物塊放入水中后，溢出水的重力剛好等于物塊的重力，所以放入物塊后杯子對水平桌面的壓力為F’= G水+ G物- G排= G水=3N，即放入物塊前后杯子對水平桌面的壓力是相等的。