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【題目】如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線，若拋物線與拋物線相交于點(diǎn)，連接，，．

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②判斷的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，在矩形中，，動點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為，連接，過點(diǎn)作，與邊相交于點(diǎn)，連接．

（1）如圖2，當(dāng)時，延長交邊于點(diǎn)．求證：；

（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)時，延長交邊于點(diǎn)，連接，若平分，求的值．

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校七年級共有800名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；

（4）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象相交于，兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求的值．

【題目】如圖，為半⊙O的直徑，，是半圓上的三等分點(diǎn)，，與半⊙O相切于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），直線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是______________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①；②的長為；③；④；⑤為定值．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【題目】如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接求面積的最大值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

（4）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)D，使CD=CA，且．

（1）求證：是⊙O的切線．

（2）分別過A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G．求證：．

（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．

（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．

（1）下面四邊形是垂等四邊形的是____________（填序號）

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）圖形判定：如圖1，在四邊形中，∥，，過點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長線于點(diǎn)E，且，證明：四邊形是垂等四邊形．

（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半．應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形內(nèi)接于⊙O中，．求⊙O的半徑．