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【題目】嘗試探究：如圖，在中，，，E，F分別是BC，AC上的點，且，則______；

類比延伸：如圖，若將圖中的繞點C順時針旋轉，則在旋轉的過程中，值是否發生變化？請僅就圖的情形寫出推理過程；

拓展運用：若，，在旋轉過程中，當B，E，F三點在同一直線上時，請直接寫出此時線段AF的長．

【題目】小浩根據學習函數的經驗，對函數的圖像和性質進行深入探究，過程如下，請補充完整．

自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應數值如下表：

表中的值是_______．

（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中部分對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖像．

（3）類比拋物線，試從圖像的軸對稱性、增減性、有無最值三個方面分別說明函數具有的性質：（各寫一條即可）

___________________________________________________________________________

（4）進一步探究函數圖像發現：

①函數圖像與軸有_______個交點，所以對應的方程有______個實數根；

②方程有_______個實數根；

③對關于的方程，模仿②寫出一個真命題．

____________________________________________________________

【題目】如圖，已知內于，為的直徑，，交的延長線于點．

（1）為的中點，連接，求證：是的切線；

（2）若，求的大小．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．

（1）反比例函數的解析式為____________，點的坐標為___________；

（2）觀察圖像，直接寫出的解集；

（3）是第一象限內反比例函數的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標．

（參考數據：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

【題目】如圖，在中，，．將繞點逆時針旋轉一定角度后得到，其中點的對應點落在邊上，則圖中陰影部分的面積是_____．

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=﹣1，與x軸的一個交點是A（﹣3，0）其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：①2a=b；②abc＞0，③若點B（﹣2，y1），C（﹣，y2）是圖象上兩點，則y1＜y2；④圖象與x軸的另一個交點的坐標為（1，0）．其中正確的是_____（把正確說法的序號都填上）

【題目】如圖（1）已知矩形在平面直角坐標系中，，，點的坐標為，動點以每秒2個單位長度的速度沿運動（點不與點、點重合），設運動時間為秒．

（1）求經過、、三點的拋物線解析式；

（2）點在（1）中的拋物線上，當為中點時，若，求點的坐標；

（3）當點在上運動時，如圖（2）過點作，軸，垂足分別為、，設矩形與重疊部分面積為，求與的函數關系式，并求出的最大值；

（4）如圖（3）點在（1）中的拋物線上，是延長線上的一點，且、兩點均在第三象限內，、是位于直線同側的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，求點的坐標．

【題目】如圖，在正方形中，、分別為邊、的中點，連接、交于點．

（1）求證：；

（2）如圖，連接，，交于點．

①求證：；

②若，求三角形的面積．

（1）求y與x之間的函數解析式；

（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；

（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．