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如圖所示，陰影圖形繞著直線l旋轉能形成怎樣的幾何體？將此問題與你的同伴探討一下，可以動手試一試，再開動腦筋思考．

解方程＝0．

托爾斯泰是俄國著名的文學家，他一生喜歡有趣而又不太難的數學問題．下面這道題是托爾斯泰曾解過的題．

題目　　割草隊要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大一倍，全隊在大草地上收割半天之后，便一分為二，一半人繼續留在大塊草地上，另一半人轉移到小塊草地上，大塊草地上留下的這一半人，到晚上就把大草地全部割完了；而小草地還剩一小塊未割．第二天，這剩下的一小塊，一個人花了一整天時間才割完，問：割草隊中共有幾個人？

托爾斯泰的解法：

既然在大塊草地上割草隊全體割了半天，全隊的一半人又割了半天，那就很清楚，這一半人在半天時間內收割了大塊草地的．因此，在小草地上，半隊人割半天后剩下的草地為．根據題設，這剩下的，一個人一天割完，而在這之前全體人員一天總共割的草地為(即8個)．故割草隊總人數等于8．

托爾斯泰特別對這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖)，下面我們給出這道題的代數解法：

設x為割草隊的人數，y表示每人每天所割草的面積(注意：y是輔助未知量，為列式方便而引入)，則每人半天所割草的面積為，全體人員半天所割草的面積為，半隊人員半天所割草的面積為．所以，大塊草地的面積為＋，小塊草地的面積應為＋y．根據題設，大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍，可得方程

＋＝2(＋y)

即，＝2

約去y后，得＝2，解得x＝8

答：割草隊的總人數為8人．

請結合你熟悉的生活、生產、科技等實際，編一道用不等式或不等式組知識解決的應用問題，并做出解答．

有一系列等式：

1×2×3×4＋1＝5²＝(1²＋3×1＋1)²，

2×3×4×5＋1＝11²＝(2²＋3×2＋1)²，

3×4×5×6＋1＝19²＝(3²＋3×3＋1)²，

4×5×6×7＋1＝29²＝(4²＋3×4＋1)²，

…

(1)根據你的觀察、歸納、發現的規律，寫出8×9×10×11＋1的結果；

(2)試猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一個數的平方，并予以證明．

國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造．蓮花村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖中的實線部分，其中圖(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝．請你幫助計算一下，哪種假設方案最省電線？(以下數據可供參考：＝1.414，＝1.732，＝2.236)

請同學們判斷下列各式是否成立：

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

經過計算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．這說明在二次根式的化簡運算中要特別注意，根號里面的數是不能輕易地放到根號外面來的．

細心的同學可能會想，什么情況下根號里面的數能放到根號外面來呢？(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎？其中會有什么規律吧？我們來分析一下前三個式子的運算過程：

(1)＝＝＝2；

(2)＝＝＝3；

(3)＝＝＝4．

通過把帶分數化成假分數的分數運算和分子開方運算驗證了這些式子是成立的．

我們再來觀察前三個等式左邊根號內分數的特點．在三個帶分數2、3、4中：

(1)整數部分與分數部分的分子相等：

2＝2，3＝3，4＝4；

(2)整數部分與分數部分的分母有下列關系：

3＝2²－1，8＝3²－1，15＝4²－1．

根據上面的分析和觀察，我們不妨觀察5＋＝5，式子＝5是不是也成立？

＝＝＝5

確實是成立的！

大膽地猜想一下，對于一般的形式a＋(a為大于1的整數)，式子

＝a

還會成立嗎？我們來驗證一下：

＝＝

＝＝a

(a為大于1的整數)．

太妙啦！我們的猜想是正確的．

那么，下列各式成立嗎？

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

能不能由此得出下面的結論呢？

＝a

同學們可能還會不滿足，還會有更大膽的猜想！那就試試看吧．不要忘記，猜想成為真理，是要經過嚴格證明的．