Question

國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造．蓮花村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖中的實線部分，其中圖(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝．請你幫助計算一下，哪種假設(shè)方案最省電線？(以下數(shù)據(jù)可供參考：＝1.414，＝1.732，＝2.236)

Answer 1

答案：
解析：

解：不妨設(shè)正方形的邊長為1(也可設(shè)為a)，則圖(1)、圖(2)中的總線路長分別為AD＋AB＋BC＝3，AB＋BC＋CD＝3，(認(rèn)真理解題意是關(guān)鍵) 　　圖(3)中，總線路長為AC＋BD＝＝2＝2.828， 　　圖(4)中，延長EF交BC于點H，則FH⊥BC，BH＝HC， 　　∵∠FBH＝，BH＝， 　　由勾股定理可得： 　　AE＝DE＝BF＝CF＝，F(xiàn)H＝， 　　∴EF＝1－2FH＝1－， 　　此時，總線路長為：4AE＋EF＝＋1－＝1＋＝2.732， 　　顯然，3＞2.828＞2.732， 　　故圖(4)的連接線路最短，即圖(4)的架設(shè)方案最省電線．

提示：

點評：本題是實驗應(yīng)用題，主要考察架設(shè)電路的實踐和創(chuàng)新能力，符合國家對中考命題的要求，解題的關(guān)鍵是計算出四條線路的長度，并加以比較，選出最短的方案．