Question

有一系列等式：

1×2×3×4＋1＝5²＝(1²＋3×1＋1)²，

2×3×4×5＋1＝11²＝(2²＋3×2＋1)²，

3×4×5×6＋1＝19²＝(3²＋3×3＋1)²，

4×5×6×7＋1＝29²＝(4²＋3×4＋1)²，

…

(1)根據你的觀察、歸納、發現的規律，寫出8×9×10×11＋1的結果；

(2)試猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一個數的平方，并予以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)8×9×10×11＋1＝(82＋3×8＋1)2＝892； 　　(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2． 　　通明：∵n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 　　＝[n(n＋3)][(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)[(n2＋3n)＋2]＋1 　　＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2．