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下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ)，由圓弧和圓構(gòu)成．請你仔細(xì)觀察這組圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？

數(shù)學(xué)課上老師出了一道題：計(jì)算[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]．喜愛數(shù)學(xué)的小明同學(xué)馬上舉手了，下面是小明同學(xué)做的解題過程：

　　[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]

　　＝[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(a＋b)³]÷[8(a＋b)³]

　　＝(a＋b)²－(a＋b)＋

　　＝a²＋ab＋b²－a－b＋．

老師在表揚(yáng)他積極發(fā)言的同時，指出小明同學(xué)計(jì)算馬虎了，在第一步就出現(xiàn)了兩處錯誤，同學(xué)們，你們能找到小明的錯誤出現(xiàn)在哪里，并給出正確的答案嗎？

李老師在一次團(tuán)體操隊(duì)列造型設(shè)計(jì)中，先讓全體隊(duì)員排成一個方陣(即行與列的人數(shù)一樣多的隊(duì)形)，人數(shù)正好夠用，然后再進(jìn)行各種隊(duì)形變化．其中一個造型需要分為5人一組，手持鮮花變換圖形．在討論分組方案時，有人說現(xiàn)在的隊(duì)員人數(shù)按“5人一組”分將多出2人，你說這可能嗎？為什么？

由1³＝1²；1³＋2³＝3²；1³＋2³＋3³＝6²；1³＋2³＋3³＋4³＝10²；…

想一想：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜可以得出什么規(guī)律？請用n(n為正整數(shù))的等式把這一規(guī)律寫出來．

地震的強(qiáng)度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪．例如用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強(qiáng)度是10⁷．1992年4月，荷蘭發(fā)生5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震．加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？

當(dāng)老師走進(jìn)教室宣布進(jìn)行數(shù)學(xué)測驗(yàn)時，課堂上一片抱怨聲．面對班上55名同學(xué)，老師皺了一下眉頭，說：“這樣好了，我拍一下手，想站起來的同學(xué)就站起來，想坐著的就坐著不動．如果站著的人數(shù)與坐著的人數(shù)之差是奇數(shù)，我們就進(jìn)行測驗(yàn)；如果是偶數(shù)，今天就取消測驗(yàn)，可以嗎？”大家都鼓掌支持．于是老師拍了一下手，大家根據(jù)自己的意愿，開始行動了．聰明的朋友們，你認(rèn)為結(jié)果會如何？說說你的理由．

試用盡可能多的方法對下列單項(xiàng)式進(jìn)行分類：

3a³x，bxy，－4b²y，5x²，a³，－b²x²，axy³

觀察下列各式：×2＝＋2；×3＝＋3；×4＝＋4；×5＝＋5；……想一想，什么樣的兩個數(shù)之積等于這兩個數(shù)的和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律為：________×________＝________＋________．你能說明理由嗎？

已知：如圖所示的線段a、b及∠α．求作：△ABC，使∠A＝∠α，AC＝b，BC＝a．(想一想，本題可以畫出幾個符合條件的三角形？請你只改變線段a的長短，觀察一下，什么情況下不能作出三角形？什么情況下能作出一個或兩個三角形？)

如圖，E，D分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠EBC與∠BCD的平分線交于M，∠BED與∠EDC的平分線交于N．試探究：A，M，N三點(diǎn)有什么樣的位置關(guān)系，并證明你探究的結(jié)論．