Question

數學課上老師出了一道題：計算[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]．喜愛數學的小明同學馬上舉手了，下面是小明同學做的解題過程：

　　[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]

　�。絒2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(a＋b)³]÷[8(a＋b)³]

　�。�(a＋b)²－(a＋b)＋

　�。�a²＋ab＋b²－a－b＋．

老師在表揚他積極發言的同時，指出小明同學計算馬虎了，在第一步就出現了兩處錯誤，同學們，你們能找到小明的錯誤出現在哪里，并給出正確的答案嗎？

Answer 1

答案：
解析：

小明在第一步的錯誤是(－a－b)3＝(a＋b)3及2(a＋b)3＝8(a＋b)3．事實上，(－a－b)3＝－(a＋b)3，而2(a＋b)3＝2(a＋b)3，正確解答應為：[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]＝[2(a＋b)5－3(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3]＝(a＋b)2－(a＋b)－＝a2＋2ab＋b2－a－b－．