Question

如圖，E，D分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠EBC與∠BCD的平分線交于M，∠BED與∠EDC的平分線交于N．試探究：A，M，N三點(diǎn)有什么樣的位置關(guān)系，并證明你探究的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

A，M，N三點(diǎn)共線． 　　證明：作NF⊥AB，NG⊥ED，NH⊥AC，垂足分別為F，G，H． 　　∵NE，ND分別是∠BED，∠CDE的平分線， 　　∴NF＝NG，NG＝NH，∴NF＝NH． 　　∴點(diǎn)N在∠A的角平分線上． 　　又∵M(jìn)B是∠ABC的平分線，MC是∠ACB的平分線，∴點(diǎn)M在∠A的平分線上． 　　因此，A，M，N三點(diǎn)共線． 　　剖析：探究A，M，N三點(diǎn)的位置關(guān)系，要么A，M，N三點(diǎn)共線；要么A，M，N三點(diǎn)不共線．由觀察圖形可直觀得出A，M，N三點(diǎn)共線，根據(jù)題設(shè)條件和三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，點(diǎn)M在∠A的平分線上，問題轉(zhuǎn)化為證點(diǎn)N在∠A的平分線上即可．根據(jù)平分線的性質(zhì)定理和判定定理，作NF⊥AB，NG⊥ED，NH⊥AC，不難證得結(jié)果．

提示：

方法提煉： 　　證三點(diǎn)共線問題，一是證明其鄰角互補(bǔ)，即連接AM，MN，證∠AMB＋∠BMN＝；二是第三點(diǎn)在一、二兩點(diǎn)的直線上即可，此題是運(yùn)用第二種證三點(diǎn)共線的方法．