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試說明不論n取任何自然數，n(n＋7)²－n(n－5)²的值必是48的倍數．

已知m＋n－2＝0，求m²＋mn＋2n的值，你能想出幾種方法？

已知x－y＝3，y－z＝2，試求x²＋y²＋z²－xy－yx－zx的值．

已知M、N都是兩個整數的平方和，試說明MN也是兩個整數的平方和．

有一塊正方形的活動場地，準備在其四周修建一條寬2米的綠化帶．有兩種方案：一是在原有場地四周劃出，二是在原場地外增加面積新修建．經測算，按第二個方案所得到的場地加綠化帶總面積比按第一個方案在原場地四周劃出綠化帶后余下面積大480平方米．求原場地的邊長．

已知x＝2004，y＝－，求(3x－5y)²－(5y＋3x)²的值．

試利用兩數和的平方公式推出(a＋b＋c)²的結果，你能用圖形的面積來說明這一結果的含義嗎？

某城市平均日產垃圾650噸，由甲乙兩個垃圾場處理．已知甲場每小時可處理垃圾50噸，每噸費用10元；乙場每小時可處理垃圾60噸，每噸費用11元．

(1)若規定該城市每天處理垃圾的費用不超過7000元，則甲場每天處理垃圾至少花多少時間？

(2)若規定該城市每天處理垃圾的時間不超過7個小時，且費用盡可能節約，則乙場每天處理垃圾至少花多少時間？

某紡織廠有紡織工人200名，為拓廣生產渠道，增產創收，增設了制衣車間，準備從紡織工人中抽調x名工人到制衣車間工作．已知每人每天平均能織布30米或制衣4件(制衣1件用布1.5米)．將布直接出售，每米獲利2元；成衣出售，每件獲利25元．若一名工人只能從事一項工作，且不浪費工時．試解答下列問題：

(1)寫出x的取值范圍；

(2)寫出一天所獲總利潤W用x表示的表達式；

(3)當x取何值時，該廠一天獲利最大？

2003減去它的一半，再減去余下的三分之一，再減去第二次余下的四分之一，……依此類推，直到最后減去上一次余下的．試求這時所得的差是幾．