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已知等邊三角形ABC的邊長是4，求它的高AD的長．

　　四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經發現了它的許多性質．只要善于觀察、樂于探索，我們還會發現更多的結論．

　　問題的提出：四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形，其中相對的兩對三角形的面積之積有何關系？你能探索出結論嗎？

(1)為了更直觀的發現問題，我們不妨先在特殊的四邊形－－平行四邊形中，研究這個問題：

已知：在ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖)，求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)有了(1)中的探索過程作參照，你一定能類比出在一般四邊形(如圖)中，解決問題的辦法了吧！填寫結論并寫出證明過程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖)

求證：________________

(3)在三角形中(如圖)，你能否歸納出類似的結論？若能，用文字敘述你歸納出的結論，并寫出已知、求證和證明過程；若不能，說明理由．

在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當直線MN繞點C旋轉到如圖(1)的位置時，求證：

①△ADC≌△CEB，②DE＝AD＋BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到如圖(2)的位置時，求證：DE＝AD－BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉到如圖(3)的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．

如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連結AE、BE．給出下列五個關系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB．將其中的三個關系式作為題設，另外兩個作為結論，構成一個命題．

(1)用序號寫出一個真命題(書寫形式如：如果×××，那么××)，并給出證明；

(2)用序號再寫出三個真命題(不要求證明)；

(3)真命題不止以上四個，想一想，就能夠多寫出幾個真命題．

指出下列命題中的真命題和假命題．

(1)兩直線平行，內錯角相等；

(2)多邊形的內角和是；

(3)三個角對應相等的兩三角形全等；

(4)三邊對應相等的兩三角形全等．

把下列命題改為“如果……那么……”的形式，并分別指出命題的題設與結論．

(1)全等三角形的對應邊相等；

(2)同位角相等．

如圖，下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結論，推出一個正確的命題(只需寫出一種情況)．

①AE＝AD　�、贏B＝AC　�、跲B＝OC　�、堋螧＝∠C

如圖，AD、分別是Rt△ABC和Rt斜邊上的高，且AC＝，AD＝，則Rt△ABC≌Rt嗎？為什么？

如圖，AB＝AC，點D、E分別在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分別為G、F，且AG＝AF，則AD＝AE嗎？為什么？

工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的平分線．結合圖試說明其中的道理．