Question

【題目】將紙片沿折疊，其中．

（1）如圖1，點落在邊上的點處，與是否平行？請說明理由；

（2）如圖2，點落在四邊形內部的點處，探索與之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析

【解析】

（1）AB與DF平行．根據翻折可得出∠DFC=∠C，結合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，從而證出AB∥DF；
（2）連接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根據三角形外角的性質得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通過角的運算即可得出∠1+∠2=2∠B．

解：（1）

∵將紙片沿折疊

∴

又∵

∴

則（同位角相等，兩直線平行）

（2）連接GC，如圖．

由翻折得:∠DGE=∠ACB．
∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．
∵∠B=∠ACB，

∴∠1+∠2=2∠B．

∴