Question

（本小題滿分10分）設函數（為實數）
（1）寫出其中的兩個特殊函數，使它們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數的圖像；
（2）根據所畫圖像，猜想出：對任意實數，函數的圖像都具有的特征，并給予證明；
（3）對任意負實數，當時，隨著的增大而增大，試求出的一個值

Answer 1

解：（1）如兩個函數為，函數圖形略；
（2）不論k取何值，函數的圖象必過定點，
且與軸至少有1個交點.證明如下：
由，得
當即時，上式對任意實數k都成立，所以函數的圖像必過定點.
又因為當時，函數的圖像與x軸有一個交點；
當時，，所以函數圖像與x軸有兩個交點.
所以函數的圖象與軸至少有1個交點.
（3）只要寫出的數都可以.
，函數的圖像在對稱軸直線
的左側，隨的增大而增大.
根據題意，得，而當時，
所以.

略