Question

【題目】中秋節期間，大潤發超市將購進一批月餅進行銷售，已知購進4盒甲品牌月餅和6盒乙品牌月餅需260元，購進5盒甲品牌月餅和4盒乙品牌月餅需220元.甲乙兩種品牌月餅以相同的售價銷售，甲品牌月餅的銷量（盒）與售價（元）之間的關系為；當售價為40元時，乙品牌月餅可銷售100盒，售價每提高1元，少銷售5盒.

（1）求甲乙兩種品牌月餅每盒的進價分別為多少元？

（2）當乙品牌月餅的售價為多少元時，乙品牌月餅的銷售總利潤最大？此時甲乙兩種品牌月餅的銷售總利潤為多少？

（3）當甲品牌月餅的銷售量不低乙品牌月餅的銷售量的，若使兩種品牌月餅的總利潤最高，求此時的定價為多少？

Answer 1

【答案】（1）甲品牌進價為20元，乙品牌進價為30元；（2）兩種品牌銷售總利潤為2125元；（3）在x=36時，取得最大值.

【解析】

（1）根據題意列出方程求出甲品牌和乙品牌的進價.

（2）由題意得W乙 ，將其進行化簡為開口向下的頂點式即可求出乙的售價再求出總利潤.

（3）根據不等式400-8x≥300-5x和W總進行求解，得到此時的定價.

（1）解：設甲品牌進價為a元，乙品牌進價為b元，

由題意可得

解得

（2）由題意得

當售價為45元時，乙品牌月餅銷售總利潤最高，為1125元

當售價為45元時，甲品牌月餅銷售利潤為元

兩種品牌銷售總利潤為2125元

（3）由不等式400-8x≥300-5x，得x≤36，

∵

由題意得對稱軸為505/13，

故在x=36時，取得最大值.