Question

【題目】閱讀材料：
在平面直角坐標系xOy中，點P（x0 ， y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d= ．
例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．
解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
∴點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d= = ．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）點P1（3，4）到直線y=﹣ x+ 的距離為；
（2）已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣ x+b相切，求實數b的值；
（3）如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）

解：∵⊙C與直線y=﹣ x+b相切，⊙C的半徑為1，

∴C（2，1）到直線3x+4y﹣b=0的距離d=1，

∴ =1，

解得b=5或15

（3）

解：點C（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離d= =3，

∴⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4，最小值為2，

∴S△ABP的最大值= ×2×4=4，S△ABP的最小值= ×2×2=2

【解析】解：（1）點P1（3，4）到直線3x+4y﹣5=0的距離d= =4，
所以答案是4．
【考點精析】通過靈活運用一次函數的性質和一次函數的圖象和性質，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠即可以解答此題．