Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y= （x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為 ，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】1+
【解析】解：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，如圖所示： 則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
在△AOM和△BAN中， ，
∴△AOM≌△BAN（AAS），
∴AM=BN= ，OM=AN= ，
∴OD= + ，OD=BD= ﹣ ，
∴B（ + ， ﹣ ），
∴雙曲線y= （x＞0）同時經過點A和B，
∴（ + ）（ ﹣ ）=k，
整理得：k2﹣2k﹣4=0，
解得：k=1± （負值舍去），
∴k=1+ ；
所以答案是：1+ ．