Question

如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=﹣2x²﹣4x的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F．

（1）求圖象F所表示的拋物線(xiàn)的解析式：
（2）設(shè)拋物線(xiàn)F和x軸相交于點(diǎn)O、點(diǎn)B（點(diǎn)B位于點(diǎn)O的右側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線(xiàn)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵拋物線(xiàn)y=﹣2x²﹣4x=﹣2（x+1）²+2的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F，
∴圖象F所表示的拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）²+2，即y=﹣2（x﹣1）²+2。
（2）∵y=﹣2（x﹣1）²+2，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）。
當(dāng)y=0時(shí)，﹣2（x﹣1）²+2=0，解得x=0或2。
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則y＜0。
∵點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4。
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）。
設(shè)AB所在直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，
由題意，得，解得。
∴AB所在直線(xiàn)的解析式為y=2x﹣4。

解析