Question

【題目】如圖，把一張長，寬的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）要使長方體盒子的底面積為，求剪去的正方形的邊長；

（2）你覺得折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請求出側(cè)面積的最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2cm.

【解析】

（1）等量關(guān)系為：（原來長方形的長-2正方形的邊長）×（原來長方形的寬-2正方形的邊長）=48，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）同（1）先用x表示出不同側(cè)面的長，然后根據(jù)矩形的面積將4個(gè)側(cè)面的面積相加，得出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長的函數(shù)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來得出側(cè)面積的最大值．

（1）設(shè)剪去正方形的邊長為，由題意得

解得（舍去），

∴正方形的邊長為

（2）設(shè)剪去正方形的邊長為，側(cè)面積為

∴，

∵，當(dāng)時(shí)，

∴剪去正方形邊長為