Question

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且滿足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直線AD與BC有何位置關系？請說明理由.

（2）求∠DBE的度數．

（3）若把AD左右平行移動，在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此時∠ADB的度數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) AD∥BC，理由見解析;(2) 40°;(3)存在，∠ADB=60°

【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質，以及等量代換證明∠ADC+∠C=180°，即可證得AD∥BC；（2）由直線AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠ABC的度數，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度數．

（3）首先設∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直線AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，內錯角相等，可求得∠BEC與∠ADB的度數，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．

試題解析：（1）AD∥BC

理由：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠A=∠C

∴∠ADC+∠C=180°，

∴AD∥BC；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABC=180°-∠C=80°，

∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，

∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；

（3）存在．

理由：設∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．

∵AB∥CD，

∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；

∵AB∥CD，

∴∠ADC=180°-∠A=80°，

∴∠ADB=80°-x°．

若∠BEC=∠ADB，

則x°+40°=80°-x°，

得x°=20°．

∴存在∠BEC=∠ADB=60°．