Question

已知正六邊形的半徑為20cm，則它的外接圓與內切圓組成的圓環的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB=2AC=a，根據三角函數即可求解．

解答：解：正六邊形的半徑為20cm，
則它的外接圓的半徑也是20cm，
它的內切圓的半徑=20×

3

2

=10

3

cm，
所以圓環的面積=π[20²-（10

3

）²]=100πcm²．

點評：本題利用了正六邊形的邊長與它的外接圓的半徑的關系和與內切圓的半徑的關系及圓的面積公式求解．