Question

【題目】某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）

（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

【答案】（1）6.3；（2）6.2

【解析】

試題分析：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點G，在Rt△ABG中，利用已知條件求出AB的長即可；

（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知數據可求出CD的長，進而可求出臺EF的長度．

試題解析：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點G，則∠ABG=90°

∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，

在Rt△ABG中，，

∵BG=2.26，tan20°≈0.36，

∴，

∴AB≈6.3，

答：A、B之間的距離至少要6.3米．

（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，

∵AE和FC的坡度為1：2，

∴，

設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，

∵EF∥DC，

∴CQ=PD=8﹣x，

∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，

在Rt△ACD中，，

∵AD=8，∠ACD=20°，

∴CD≈22.22

∵PE+EF+FQ=CD，

∴2x+EF+16﹣2x=22.22，

∴EF=6.22≈6.2

答：平臺EF的長度約為6.2米．