Question

【題目】三角形ABC中，G是BC上一點，D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，M為直線DE上一點，N為直線GD上一點，∠DMN=∠B

（1）如圖a，當點M在DE上，點N在DG上時，求證：∠BDN=∠MND；

（2）當點M在ED延長線上，點N在GD延長線上時，請在圖b中畫出圖形，此時∠BDN與∠MND的數量關系是　_________　；

（3）在（2）的條件下，延長DG交AC延長線于點F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BDN+∠MND=180°；（3）15°．

【解析】分析：（1）利用平行線的性質得出∠B=∠ADE，進而得出AB∥MN，即可得出答案；（2）利用（1）中解題思路，首先判斷AB∥MN，進而利用平行線的性質得出；（3）利用（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，進而利用三角形的外角得出即可．

本題解析：

（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DMN=∠B，

∴∠ADE=∠DMN，

∴AB∥MN，

∴∠BDN=∠MND；

（2）解：如圖（b），∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DMN=∠B，

∴∠ADE=∠DMN，

∴AB∥MN，

∴∠BDN+∠MND=180°，

故答案為：∠BDN+∠MND=180°；

（3）解：如備用圖，由（2）得：AB∥MN，

∴∠MND=∠ADN=75°，

∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，

∴∠F=15°．