Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE逆時針旋轉90°，設點E的對應點為F．

（1）畫出旋轉后的三角形．
（2）在（1）的條件下，
①求EF的長；
②求點E經過的路徑弧EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示．△ADF為所求

（2）解：①如圖2，依題意，AE=AF，∠EAF=90°．

在Rt△ABE中，

∵AB=2，BE= BC=1，

∴AE= ．

在Rt△AEF中，

EF= = = ；

②∵∠EAF=90°，AE=AF= ，

∴l= = π，

∴弧EF的長為 π

【解析】（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；（2）①先根據勾股定理求出AE的長，由圖形旋轉的性質得出AF的長，根據勾股定理即可得出EF的長；②直接根據弧長公式即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和弧長計算公式，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的即可以解答此題．