Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A=30°，DC，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DE=BEAB，再利用DE∥BC，得出∠2=∠3，進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，得出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng)．

（1）∵AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴DE=BEAB，

∴∠1=∠2．

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD平分∠ABC．

（2）∵AD⊥DB，∠A=30°，

∴∠1=60°，

∴∠3=∠2=60°．

∵∠BCD=90°，

∴∠4=30°，

∴∠CDE=∠2+∠4=90°．

在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，

∴DB=4．

∵DE=BE，∠1=60°，

∴DE=DB=4，

∴EC2．