Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=50°，圓O是△ABC的外接圓，AE為圓O的直徑，AE與BC相交于點D，若AB=AD．則∠EAC=_______．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

連接CE，由直徑所對的圓周角是直角結(jié)合∠ACB=50°可求得∠BCE=40°，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=40°，由AB=AD可求出∠ADB=70°，最后由三角形外角的性質(zhì)可求出結(jié)果．

連接CE，如圖，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ACE=90°，

∵∠ACB=50°，

∴∠BCE=40°，

∵∠BAE，∠BCE是弧BE對的圓周角，

∴∠BAE=∠BCE=40°，

∵AB=AD，

∴∠ADB=，

∵∠ADB=∠DAC+∠ACD，

∴∠DAC=∠ADB-∠ACB=70°-50°=20°．

即∠EAC=20°．

故答案為：20°．