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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你發現有什么規律？請寫下來．并計算113+123+133+142+153+163+173+182+193．
分析：根據給出的等式，我們發現規律應該是13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=（
n(n+1)
2
）2，我們發現給出的式子正好是前19項的和減去前10項的和，因此可套用我們得出的規律進行求解．
解答：解：和的底數恰是各項底數的和．
原式=13+23+33+…+193-（13+23+33+…+103）
=[
(1+19)×19
2
]2-[
(1+10)×10
2
]2=33075．
點評：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系？猜一猜可以引出什么規律，并把這種規律用等式寫出來．
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、探索與思考
觀察下列等式：13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
（1）想一想：等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系？
答：
等式左邊各項冪的底數和等于右邊冪的底數

（2）試一試：13+23+33+43+…+103=
552
．
（3）猜一猜：可得出什么規律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字表述）

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
根據你觀察得到的規律寫出13+23+33+43+…+1003=
 
，并比較它與50002的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…，
a+
1
10
=b
1
10
，根據觀察得出規律，計算ab=
72
72
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
，請你從上述等式中找出規律，并利用這一規律計算（
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+…+
2
2012
+
2011
）•（
2012
+
2
）=
4020
4020
．

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