Question

觀察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
根據(jù)你觀察得到的規(guī)律寫(xiě)出1³+2³+3³+4³+…+100³=

 

，并比較它與5000²的大小．

Answer 1

分析：觀察已知的幾個(gè)式子可以得到規(guī)律：等號(hào)的左邊是從1開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)的立方和的形式，右邊是

1

4

與兩個(gè)數(shù)的平方的積，第一個(gè)是左邊的整數(shù)中的最大的一個(gè)，第二個(gè)是比這個(gè)數(shù)大1的相鄰的整數(shù)，據(jù)此規(guī)律即可求解．

解答：解：1³+2³+3³+4³+…+100³=

1

4

×100²×101²=25502500，
5000²=25000000＜25502500．
故答案為：25502500，大于5000²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的計(jì)算方法，正確觀察已知的式子的特點(diǎn)，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．