Question

【題目】如圖，已知直線∥，且和，分別交于A，B兩點，和，相交于C，D兩點，點P在直線AB上，

（1）當點P在A，B兩點間運動時，問∠1，∠2，∠3之間的關系是否發生變化？如果不發生變化它們之間滿足什么關系？并說明理由；

（2）如果點P在A，B兩點外側運動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠3=∠1+∠2，見解析；（2）∠CPD=∠BDP-∠ACP或∠CPD =∠ACP -∠BDP.

【解析】

（1）過點P作l1的平行線，根據平行線的性質進行解題；
（2）過點P作l1的平行線PF，由平行線的性質可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出結論．

解：（1）如圖1，過點P作PQ∥l1，

∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4（兩直線平行，內錯角相等），
∵PQ∥l1，l1∥l2（已知），
∴PQ∥l2（平行于同一條直線的兩直線平行），
∴∠5=∠2（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2（等量代換）；

（2）如圖2，過P點作PF∥BD交CD于F點，

∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠BDP-∠ACP；
如圖③，過P點作PF∥BD交CD于F點，

∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠CPF - ∠DPF =∠ACP -∠BDP；