Question

【題目】已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．

證明：∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　 ）

∴∠2＝ （　　 　　 ）

∵∠2＝∠3（已知）　

∴∠3＝ 　 　　

∴CD∥FH（　　 ）

∴∠BDC＝∠BHF（　　 ）

又∵FH⊥AB（已知）

∴ （　　 ）

∵CD∥FH

　∴∠BHF＝∠BDC＝90°（　　 ）

即CD⊥AB（　　 ）

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行；∠BCD，兩直線平行，內錯角相等；∠BCD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BHF=90°，垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義．

【解析】

先根據，∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根據∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定義得出∠BHF=90°由平行線的性質即可得出結論．

∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠BCD．（兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠BCD

∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行），

∴∠BDC=∠BHF（兩直線平行，同位角相等）

又∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF=90°（垂直的定義）．
∵CD∥FH

∴∠BDC=∠BHF=90°，（兩直線平行，同位角相等）
∴CD⊥AB（垂直的定義）．
故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠BCD，兩直線平行，內錯角相等；∠BCD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BHF=90°；垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義．