Question

【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求證：△ABP≌△CAQ；
（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中，

，

∴△ABP≌△ACQ（SAS）

（2）解：∵△ABP≌△ACQ，

∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，

∵∠BAP+∠CAP=60°，

∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，

∴△APQ是等邊三角形

【解析】（1）根據等邊三角形的性質可得AB=AC，再根據SAS證明△ABP≌△ACQ；（2）根據全等三角形的性質得到AP=AQ，再證∠PAQ=60°，從而得出△APQ是等邊三角形．