Question

【題目】一次函數y＝x的圖像如圖所示，它與二次函數y＝ax2+2ax＋c的圖像交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數圖像的對稱軸交于點C．

（1）求點C的坐標；

（2）設二次函數圖像的頂點為D．若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于，求此二次函數的關系式．

Answer 1

【答案】（1）點C的坐標為（-1，）；（2）

【解析】

（1）先求出對稱軸為x=2，然后求出與一次函數y=-x的交點，即點C的坐標

（2）①先求出點D的坐標，然后根據面積為，得出點A的坐標，最后根據待定系數法求出a的值，即可求出解析式.

（1）∵拋物線的對稱軸為x==-1．

∵將x=-1代入y=x得：y=，∴點C的坐標為（-1，）．

（2）①∵點D與點C關于x軸對稱，∴點D的坐標為（-1，-），∴CD=．

設△ACD的CD邊上的高為h，則 h=，解得h=4

∴點A的橫坐標為-4-1=-5或-1+4=3，則點A的縱坐標為或-×3=-4．

即A（-5，）或（3，-4）

設拋物線的解析式為，將A（-5，）代入得：=．

解得：，或將A（3，-4）帶入得：-4=a（3+1）2-，解得a=-

∴拋物線的解析式為或．

直線與拋物線相切于點A，仍不合題意，應舍去.

故二次函數的關系式為.