Question

【題目】在我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代語言表述為：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直徑AB的長．請你解答這個問題.

Answer 1

【答案】直徑AB的長26寸．

【解析】試題分析：連接OC．先根據垂徑定理求出CE=CD，設半徑為r，則OE =r-1，在Rt中，

根據勾股定理求得r的長，即可求解．

試題解析：連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD=10，

∴∠BEC＝90°，，

設OC=r，則OA=r，∴OE= ，

在Rt中，

∵，

∴，∴，

∴AB = 2r= 26（寸），

答：直徑AB的長26寸．