Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，∠BAD＝120°，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF＝2FC．AF與DE交于點G，則AG的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長DE交直線BC于H，如圖，利用平行四邊形的性質和邊長之間的關系證明△ABF為等邊三角形得到AF＝AB＝2，再證明△ADE≌△BEH得到BH＝AD＝3，然后證明△ADG∽△FHG得到＝＝，最后利用比例性質計算出AG．

延長DE交直線BC于H，如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC＝AD＝3，AD∥BC，

∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，

∵AD＝3，AB＝2，BF＝2FC，

∴BF＝2＝AB，

∴△ABF為等邊三角形，

∴AF＝AB＝2，

∵E為AB的中點，

∴AE＝BE，

而∠H＝∠ADE，∠AED＝∠BEH，

∴△ADE≌△BEH，

∴BH＝AD＝3，

∵AD∥FH，

∴△ADG∽△FHG，

∴＝＝，

∴＝，

∴AG＝×2＝．

故答案為．