Question

【題目】已知，函數y＝ax2﹣6ax+9a+1與線段AB有交點，且已知點A（0，1）與點B（2，3）的坐標，則a的取值范圍_____．

Answer 1

【答案】0≤a≤2．

【解析】

根據題意，函數與線段AB有交點，則可得出a≥0，結合圖象得出a的臨界值即可作答．

如圖：

∵函數y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1

∴頂點C（3，1）

∵函數y＝ax2﹣6ax+9a+1與線段AB有交點

∴當a＜0時函數與線段AB無交點

∴a≥0

①當a＝0時，函數y＝1，此時與線段AB的交點為點A，符合題意；

②當a＞0時：

若函數恰好經過點B，將點B（2，3）代入函數y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1中解得：a＝2，此時a取最大值，

∵A（0，1），C（3，1）

∴直線AC∥x軸

∴當a＞0時，要使函數y＝ax2﹣6ax+9a+1與線段AB有交點，則a的范圍是0＜a≤2；

綜上所述：a的取值范圍為0≤a≤2；

故答案為：0≤a≤2．