Question

【題目】如圖是某路燈在鉛錘面內的示意圖，燈柱AC的高為15.25米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE長為22米，從D、E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝8，tanβ＝，求燈桿AB的長度．

Answer 1

【答案】燈桿AB的長度為1.5米.

【解析】

過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥BF，交BF于點G，則FG=AC=15.25．設BF=4x知EF=5x、DF= ，由DE=22求得x，據此知BG=BF-GF，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG．

解：過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥BF，交BF于點G，則FG＝AC＝15.25．

由題意得∠BDE＝α，tan∠β＝．

設BF＝3x，則EF＝4x

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，

∴DF＝ ，

∵DE＝22，

∴x+5x＝22．

∴x＝4．

∴BF＝16，

∴BG＝BF﹣GF＝16﹣15.25＝0.75，

∵∠BAC＝120°，

∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．

∴AB＝2BG＝1.5，

答：燈桿AB的長度為1.5米.