Question

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．

銷售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售價x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，則當天該水果的銷售量 千克．

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

（3）當售價定為多少元時，當天銷售這種水果獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）33千克；（2）售價為25元；（3）售價定為30元時，獲利最大，最大利潤為200元

【解析】

（1）根據表格內的數據，利用待定系數法可求出y與x之間的函數關系式，再代入x=23.5即可求出結論；
（2）根據總利潤=每千克利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；

（3）根據題意可以得到利潤關于x的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可解答．

解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
將（26，28）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y與x之間的函數關系式為y=-2x+80．
當x=23.5時，y=-2x+80=33．
答：當天該水果的銷售量為33千克；

（2）根據題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150

解得：x1=35 x2=25

又∵20≤x≤32

∴x=25，

答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元；

（3） 設獲得利潤為W元，則

W=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200

∵a=﹣2＜0

∴當售價定為30元時，獲利最大，最大利潤為200元