Question

【題目】如圖，一塊長方形場地ABCD的長AB與寬AD的比為2∶1，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，連結BE，DF，則四邊形DEBF與長方形ABCD的面積比為__________.

Answer 1

【答案】3∶5

【解析】

根據題意可設AD=x，則AB=2x，AC=x，利用△ADC的面積為定值可求DE的長，再根據勾股定理可求出AE，EF，CF的長，再分別計算出四邊形DEBF與矩形ABCD的面積，再作比值即可．

在矩形ABCD中，∠ADC=90°，設AD=x，則AB=AB=2x，AC=x，

∵DE⊥AC于點E，

∴DE==，

在△ADE中，AE==，同理CF=，EF=x，

∴ S四邊形DEBF=EF×DE=x= x2，

而S矩形ABCD=x×2x=2x2，

∴四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比為 x2：2x2=3：5,

故答案為3：5.