Question

【題目】某種產品的年產量不超過1 000t，該產品的年產量（t）與費用（萬元）之間的函數關系如圖（1）；該產品的年銷售量（t）與每噸銷售價（萬元）之間的函數關系如圖（2）．若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量為多少噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤？（毛利潤=銷售額﹣費用）

Answer 1

【答案】解：設年產量為t噸，費用為y（萬元），每噸銷售價為z（萬元），則0≤t≤1000，

由圖（1）可求得y=10t，

由圖（2）求得z=﹣ t+30．

設毛利潤為w（萬元），

則w=tz﹣y=t（﹣ t+30）﹣10t=﹣ t2+20t．

∴﹣ t2+20t=7500，

∴t2﹣2000t+750000=0，

解得t1=500，t2=1500（不合題意，舍去）．

故年產量是500噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤．

【解析】（1）先觀察函數圖像，根據圖像上的點的坐標，利用待定系數法求出兩函數的解析式。然后設毛利潤為w（萬元），根據毛利潤=銷售額﹣費用。得出w=tz﹣y，列出w與t的函數關系式，根據w=7500，建立方程求解，再根據某種產品的年產量不超過1 000噸，得出t的值。，