Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝2AB，對角線相交與O點，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列4個結論：①EH＝AB；②∠ABG＝∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF＝BD．正確的結論是（　　）

A.①②④B.①④C.③④D.①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據BC＝2AB，H為BC中點，可得△ABH為等腰直角三角形，HE＝BH＝HC，可得△CEH為等腰三角形，又∠BCD＝90°，CE⊥BD，利用互余關系得出角的相等關系，根據基本圖形判斷全等三角形，特殊三角形進行判斷．

①在△BCE中，

∵CE⊥BD，H為BC中點，

∴BC＝2EH，又BC＝2AB，

∴EH＝AB，正確；

②由①可知，BH＝HE，

∴∠EBH＝∠BEH，

又∠ABG+∠EBH＝∠BEH+∠HEC＝90°，

∴∠ABG＝∠HEC，正確；

③由AB＝BH，∠ABH＝90°，得∠BAG＝45°，

同理：∠DHC＝45°，

∴∠EHC＞∠DHC＝45°，

∴△ABG≌△HEC，錯誤；

④∠ECH＝∠CHF+∠F＝45°+∠F，又∠ECH＝∠CDE＝∠BAO，∠BAO＝∠BAH+∠HAC，

∴∠F＝∠HAC，

∴CF＝BD，正確．

正確的有三個：①②④．

故選：A．