Question

【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向，且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達到C處，現測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長（精確到0.1km）．（參考數據：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50， ≈1.41， ≈2.24）

Answer 1

【答案】解：
在Rt△ADB中，sin∠DAB= ，sin53.2°≈0.8，
所以AB= =20，
如圖，過B作BD⊥AD于點D，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°，
tan∠BAH= ，
∵tan26.6°≈0.50，
∴0.5= ，
AH=2BH，
BH2+AH2=AB2 ， BH2+（2BH）2=202 ， BH=4 ，所以AH=8 ，
∵貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達到C處，
∴BC=40× =10km，
∴CH= = =2 （km）
在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2 ， CH=2 km，
所以AC=AH﹣CH=8 ﹣2 =6 ≈13.4km，
答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km．

【解析】根據在Rt△ADB中，sin∠DAB= ，得出AB的長，進而得出tan∠BAH= ，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，進而得出答案．