Question

【題目】如圖，在鈍角中，點為上的一個動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉，交線段于點. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,設B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm.

小牧根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.下面是小牧探究的過程，請補充完整:

(1)根據圖形.可以判斷此函數自變量X的取值范圍是 ；

(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:

		0.51	1.02	1.91	3.47	3	4.16	4.47
		3.97	3.22	2.42	1.66	a	2.02	2.50

通過測量。可以得到a的值為 ；

(3)在平而直角坐標系xOy中.描出上表中以各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;

(4)結合畫出的函數圖象，解決問題:當AD=3.5cm時，BP的長度約為 cm.

Answer 1

【答案】（1）0≤x ≤5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.

【解析】

（1）考慮點P的臨界位置∠APB=60°時，D與B重合，計算出此時的PB長，即可知x的取值范圍；

（2）根據圖形測量即可；

（3）描點連線即可；

（4）畫直線y=3.5與圖象的交點即可觀察出x的值.

（1）如圖1，當∠APB=60°時，D與B重合，作PE⊥AC于E，

∵∠C=30°，∠APB=60°，

∴∠CAP=30°,

∴PC=AP，

∴CE=AE=,

∴PC=2,

∴PB=5,

∴0≤x ≤5 ；

（2）測量得a=1.74；

（3）如下圖所示，

（4觀察圖象可知，當y=3.5時 x=0.8或者4.8.