Question

【題目】A、B兩地果園分別有橘子40噸和60噸，C、D兩地分別需要橘子30噸和70噸；已知從A、B到C、D的運價如表：

	到C地	到D地
A果園	每噸15元	每噸12元
B果園	每噸10元	每噸9元

（1）若從A果園運到C地的橘子為x噸，則從A果園運到D地的橘子為 ____噸，

從A果園將橘子運往D地的運輸費用為 ____ 元．

（2）用含x的式子表示出總運輸費（要求：列式、化簡）．

（3）求總運輸費用的最大值和最小值．

（4）若這批橘子在C地和D地進行再加工，經測算，全部橘子加工完畢后總成本為w元，且w＝－(x－25)2＋4360．則當x＝ ___ 時，w有最 __ 值（填“大”或“小”）．這個值是 __ ．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）2x+1050；（3）x=30時，最大值為1110；x=0時，最大值為1050；（4）25，大，4360；

【解析】

（1）因為從A果園運到C地的橘子是x噸，剩下的都運往D地，所以運往D地的是（40-x）噸．運輸費用=噸數×每噸的運費．

（2）總運費=從A運往C、D的費用+從B運往C、D的費用．

（3）總運費與x是一次函數關系，由于0≤x≤30，可計算出總運費的最大值和最小值．

（4）利用二次函數的性質，求出函數的最值．

解：（1）因為從A果園運到C地的橘子是x噸，那么從A果園運到D地的橘子為（40-x）噸，

從A運到D地的運費是12元每噸，所以A果園將橘子運往D地的運輸費用為12（40-x）噸．

故答案為：（40-x），12（40-x）．

（2）從A果園運到C地x噸，運費為每噸15元；從A果園運到D地的橘子為（40-x）噸，

運費為每噸12元；從B果園運到C地（30-x）噸，運費為每噸10元；從B果園運到D地（30+x）噸，運費為每噸9元；

所以總運費為：15x+12（40-x）+10（30-x）+9（30+x）

=2x+1050

（3）因為總運費=2x+1050，

當x=30時，有最大值2×30+1050=1110元．

當x=0時，有最小值2×0+1050=1050元．

（4）w=-（x-25）2+4360，因為二次項系數-1＜0，所以拋物線開口向下，

當x=25時，w有最大值．最大值時4360．

故答案為：25，大，4360．