Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數；
（2）求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°，

∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°

（2）證明：∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，

而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，

∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，

∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，

∴∠1=∠2

【解析】（1）根據等腰三角形的性質由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根據圓周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根據等腰三角形的性質由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性質得∠CEB=∠2+∠BAE，則∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．