為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹(shù)的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一根標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案.已知測(cè)量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹(shù)的頂端E在同一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請(qǐng)你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹(shù)高ED.
10.6米.
解析試題分析：首先做出輔助線，得出△AHF∽△AGE，進(jìn)而求出GE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出ED的長(zhǎng)．
試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，交CF于點(diǎn)H．
由題意可得 四邊形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB∥CF∥DE．
∴△AHF∽△AGE．∴
.
由題意可得AH=BC=1，AG=BD=6，F(xiàn)H=FC-HC=FC-AB=3.1-1.6=1.5．
∴
．
∴GE=9．
∴ED=GE+DG=GE+AB=9+1.6=10.6．
答：樹(shù)高ED為10.6米．
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．
名校課堂系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖，以P為一頂點(diǎn)的正方形PQMN的邊長(zhǎng)為2，且邊PQ⊥y軸．設(shè)正方形PQMN與矩形OABC的公共部分面積為S，當(dāng)正方形PQMN與矩形OABC無(wú)公共部分時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．
①當(dāng)t＜4時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t＞4時(shí)，設(shè)直線MQ、MN分別交矩形OABC的邊BC、AB于D、E，問(wèn)：是否存在這樣的t，使得△PDE為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
提出問(wèn)題：如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),（其中n為奇數(shù)）,連接EG、FH,那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢？
探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：
(1)如圖②：四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的3等分點(diǎn),點(diǎn)G、H是BC的3等分點(diǎn),連接EG、FH,那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢？
如圖③,連接EH、BE、DH,
因?yàn)椤鱁GH與△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S△EGH=
S△EBH
因?yàn)椤鱁FH與△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S△EFH=S△DEH
所以S△EGH+S△EFH=S△EBH +S△DEH
即S四邊形EFHG=S四邊形EBHD
連接BD,
因?yàn)椤鱀BE與△ABD高相等,底的比是2：3,
所以S△DBE=
S△ABD
因?yàn)椤鰾DH與△BCD高相等,底的比是2：3,
所以S△BDH=S△BCD
所以S△DBE +S△BDH=S△ABD+S△BCD =(S△ABD+S△BCD)
=S四邊形ABCD
即S四邊形EBHD=
S四邊形ABCD
所以S四邊形EFHG=S四邊形EBHD=×S四邊形ABCD=
S四邊形ABCD
（1）如圖④：四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,猜想：S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢
驗(yàn)證你的猜想：
（2）問(wèn)題解決：如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,（其中n為奇數(shù)）
那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間的關(guān)系為： （不必寫出求解過(guò)程）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)三角形△ABC和△DEF，試證這兩個(gè)三角形相似．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；
（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等？若能，求出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在一個(gè)邊長(zhǎng)為a（單位：cm）的正方形ABCD中.
（1）如圖1，如果N是AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，連接DF，CN.
①求證：DF=CN；
②連接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如圖2，如果點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以
cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DF于H，交AD于N.判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假，并說(shuō)明理由. （4分）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
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中，
，
平分∠
∥
．求證：
．
和△
中,
,
為線段
上一點(diǎn),且
．
．