Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC為F，
（1）求證：BE=CF；
（2）若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接BD．

∵D是AC中點(diǎn)，

∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC

∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，

∴∠EDB=∠CDF，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴BE=CF

（2）解：∵AB=BC，BE=CF=3，

∴AE=BF=4

在RT△BEF中，EF= =5

【解析】（1）連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF，BE=CF；（2）由AE=BF，F(xiàn)C=BE就可以求得EF的長(zhǎng)．