【題目】中考前各校初三學生都要進行體育測試，某次中考體育測試設有A、B兩處考點，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處進行中考體育測試，請用表格或樹狀圖分析：
（1）求甲、乙、丙三名學生在同一處進行體育測試的概率；
（2）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處進行體育測試的概率．
【答案】
（1）解：畫樹狀圖為：
共有8種等可能的結果數，其中甲、乙、丙三名學生在同一處進行體育測試的結果數為2，
所以甲、乙、丙三名學生在同一處進行體育測試的概率 
（2）解：甲、乙、丙三名學生至少有兩人在B處進行體育測試的結果數為4，
所以甲、乙、丙三名學生至少有兩人在B處進行體育測試的概率 
【解析】（1）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出甲、乙、丙三名學生在同一處進行體育測試的結果數，然后根據概率公式求解即可；（2）找出甲、乙、丙三名學生中至少有有兩人在B處進行體育測試的結果數，然后根據概率公式求解即可．
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．
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【題目】已知如圖，點O為△ABD的外心，點C為直徑BD下方弧BCD上一點，且不與點B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，則下列對AC，BC，CD之間的數量關系判斷正確的是（ ） 
A.AC=BC+CD
B.
AC=BC+CD
C.
AC=BC+CD
D.2AC=BC+CD
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【題目】某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝50件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低2元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？
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【題目】如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x+m）2+n的頂點在線段AB上，與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標的最大值為 ． 
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【題目】定義{a，b，c}為函數y=ax2+bx+c的“特征數”．
（1）“特征數”為{﹣1，2，3}的函數解析式為 ， 將“特征數”為{0，1，1}的函數向下平移兩個單位以后得到的函數解析式為；
（2）我們把橫、縱坐標均為整數的點稱為“整點”，試問：在上述兩空填寫的函數圖象圍成的封閉圖形（包含邊界）內共有多少個整點？請給出詳細的運算過程；
（3）定義“特征數”的運算：①{a1 ， b1 ， c1}+{a2 ， b2 ， c2}={a1+a2 ， b1+b2 ， c1+c2}；②λ{a1 ， b1 ， c1}={λa1 ， λb1 ， λc1}（其中λ為任意常數）．試問：“特征數”為{﹣1，2，3}+λ{0，1，﹣1}的函數是否過定點？如果過定點，請計算出該定點坐標；如果不存在，請說明你的理由．
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【題目】定義{a，b，c}為函數y=ax2+bx+c的“特征數”．
（1）“特征數”為{﹣1，2，3}的函數解析式為 ， 將“特征數”為{0，1，1}的函數向下平移兩個單位以后得到的函數解析式為；
（2）我們把橫、縱坐標均為整數的點稱為“整點”，試問：在上述兩空填寫的函數圖象圍成的封閉圖形（包含邊界）內共有多少個整點？請給出詳細的運算過程；
（3）定義“特征數”的運算：①{a1 ， b1 ， c1}+{a2 ， b2 ， c2}={a1+a2 ， b1+b2 ， c1+c2}；②λ{a1 ， b1 ， c1}={λa1 ， λb1 ， λc1}（其中λ為任意常數）．試問：“特征數”為{﹣1，2，3}+λ{0，1，﹣1}的函數是否過定點？如果過定點，請計算出該定點坐標；如果不存在，請說明你的理由．
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【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D． 
（1）用尺規畫圓O，使圓O過A、D兩點，且圓心O在邊AC上．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：BC與圓O相切；
（3）設圓O交AB于點E，若AE=2，CD=2BD．求線段BE的長和弧DE的長．
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