Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F為BC的延長線上一點，CE＝CF。
⑴△BCE與△DCF全等嗎？說明理由；
⑵若∠BEC＝60^o，求∠EFD。

Answer 1

(1)證明見解析；（2）15°．

試題分析：（1）根據正方形的性質及全等三角形的判定方法即可證明△BCE≌△DCF；
（2）由兩個三角形全等的性質得出∠CFD的度數，再用等腰三角形的性質求∠EFD的度數．
試題解析：（1）證明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；
（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．