Question

【題目】某商場計劃購進、兩種新型節能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（）若商場規定型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進型臺燈盞， 型臺燈25盞；

（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．

【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數關系式，然后根據一次函數的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．

試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，

根據題意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），

=15x+2000﹣20x，

=﹣5x+2000，

∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，

∵k=﹣5＜0，

∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）

答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．